David Quispe Cahuina

Diagrama técnico, en la rama automotriz, que muestra cómo se relacionan:

• Deriva (fuerzas deterministas del motor o sistema).

• Difusión (ruido aleatorio, vibraciones, turbulencia, variaciones de señales).

• La evolución de la densidad de probabilidad en un componente automotriz.

SISTEMA AUTOMOTRIZ REAL

(Motor, sensor, inyector, rail)

VARIABLES DEL SISTEMA               

✔x(t) : Estado (ej. presión de rampa,        

voltaje del sensor O2, rpm)             

✔u(t) : Entrada (aceleración, carga)          

✔F(x) : Fuerzas deterministas                   

(inyección, ignición, torque)          

✔ξ(t) : Ruido / vibración / azar                    

DINÁMICA ESTOCÁSTICA DEL MOTOR           

(SDE: Stochastic Differential Equation)                                                                                                       

dx = A(x) dt + B(x) dW                                                                                                      

A(x): Deriva → tendencia física:                                  

• Aumento de presión                                             
• Rpm subiendo por aceleración                             
• Señal O2 siguiendo mezcla                                  

                                                                                                         

 B(x): Difusión → ruido / variaciones:                           

• Vibraciones del motor                                         
• Turbulencia en admisión                                      
• Señal inestable por sensor envejecido                                              

       

ECUACIÓN DE FOKKER–PLANCK     

          ∂p/∂t = - ∂/∂x ( A(x)p ) + 1/2 ∂²/∂x² ( B²(x)p )         

                                                                                            

Interpreta lo anterior como:                                       

• A(x)p → mueve la distribución (deriva)                
• B²(x)p → la ensancha (difusión)                            

                                                                                            

DENSIDAD DE PROBABILIDAD p(x,t)    

Muestra dónde es más probable que esté:             

• La presión de rampa                                          
• La señal del sensor MAP                                   
• La variación del MAF                                       
• El voltaje del sensor O2                                   
• El régimen del motor                                       

                 

RESULTADOS PARA EL INGENIERO AUTOMOTRIZ

                    

• Predicción de fallas
• Detección de ruido anómalo
• Diagnóstico basado en probabilidad
• Estimación de envejecimiento de sensores
• Modelado de la combustión turbulenta

EXPLICACIÓN

La ecuación de Fokker–Planck (FPE) es extremadamente útil en la ingeniería automotriz moderna, especialmente cuando trabajas con:

• Sensores ruidosos

• Combustión turbulenta

• Vibraciones del motor

• Sistemas con incertidumbre

• Señales CAN fluctuantes

• Diagnóstico basado en probabilidad

2.1. Señales de sensores y ruido (MAP, MAF, O2, Rail Pressure)

Todos los sensores automotrices trabajan con señales analógicas o digitales afectadas por:

• ruido térmico,

• vibraciones mecánicas,

• interferencia electromagnética,

• desgaste del sensor.

Ejemplo: Sensor MAP
La presión real cambia por combustión y válvula de admisión (deriva),
pero la señal tiene ruido (difusión).

La Fokker–Planck permite modelar la distribución del voltaje del sensor,
lo cual ayuda a detectar:

• fallos intermitentes,

• desviaciones,

• errores pequeños que no activan un DTC.

---

2.2. Dinámica del motor con vibraciones

El motor presenta:

• rotación fundamental → movimiento determinista

• vibraciones secundarias → ruido aleatorio

• variaciones por combustión → incertidumbre

Los ingenieros usan FPE para modelar:

• vibración torsional del cigüeñal,

• irregularidad por fallos de encendido,

• fluctuación del torque instantáneo.

Eso permite hacer diagnóstico predictivo.

---

2.3. Combustión turbulenta (motores diésel y gasolina)

La mezcla aire–combustible dentro del cilindro tiene turbulencia, que es inherentemente aleatoria.

La Fokker–Planck se usa para:

• Modelar el tiempo de ignición variable.

• Describir la propagación probabilística de la llama.

• Predecir knock (detonación) y pre-ignición.

---

2.4. Presión de riel (common rail) con ruido

La presión en el rail:

• Sube por la bomba → deriva

• Fluctúa por la inyección → difusión

El análisis FPE permite:

• predecir la probabilidad de cavitación,

• detectar fallo de bomba,

• modelar el envejecimiento de inyectores,

• separar “ruido normal” de “ruido de fallo”.

---

2.5. Propagación de errores en la red CAN

Las señales CAN también tienen ruido:

• jitter

• retardo variable

• colisiones de bus

• interferencia EMI

La ecuación de Fokker–Planck modela cómo se dispersan las probabilidades de error en la transmisión.

---

FORMULACIÓN EN LENGUAJE AUTOMOTRIZ

Supongamos que x(t) es:

• presión de rampa

• voltaje del sensor

• rpm

• temperatura del motor

Entonces:

A(x) = tendencia física (modelo del motor)
B(x) = ruido del sistema (turbulencia, vibraciones, EMI)

$$\frac{\partial p}{\partial t} = -\frac{\partial}{\partial x} [A(x)p] +\frac{1}{2}\frac{\partial^2}{\partial x^2} [B^2(x)p]$$

Interpretación:

• El primer término mueve la probabilidad (ej. rpm suben).

• El segundo término ensancha la incertidumbre (ruido).

---

¿POR QUÉ IMPORTA PARA EL MECÁNICO / INGENIERO MODERNO?

Porque hoy los sistemas automotrices son estocásticos, no deterministas.

Con Fokker–Planck puedes:

✔ detectar fallos que no generan códigos DTC
✔ distinguir ruido normal del ruido anormal
✔ analizar sensores envejecidos
✔ predecir fallas antes de que ocurran
✔ pulir modelos de diagnóstico avanzado
✔ entender sistemas con vibraciones complejas
✔ mejorar modelos de combustión