David Quispe Cahuina

Aquí tienes una explicación sobre el motor de arranque (starter motor).

1. Concepto general

El motor de arranque es un motor eléctrico de corriente continua (DC) de alta potencia que convierte energía eléctrica (de la batería) en energía mecánica (torque rotacional) para vencer la inercia y fricción del motor térmico hasta alcanzar la velocidad mínima de autoencendido (~200–300 rpm).

2. Fundamentos físicos

Ley de Lorentz:

La base del funcionamiento es la fuerza de Lorentz:

F = q (E + v \times B)

Los electrones que circulan por los conductores del inducido, dentro de un campo magnético $\mathbf{B}$ , experimentan una fuerza perpendicular a la corriente ( $\mathbf{I}$ ) y al campo, generando torque:

T = B I L r N

donde:

$B$ : densidad de flujo magnético (T)
$I$ : corriente en el conductor (A)
$L$ : longitud del conductor dentro del campo (m)
$r$ : radio del inducido (m)
$N$ : número de espiras activas

3. Principio electromecánico y ley de Lenz

Cuando el inducido comienza a girar, se genera una fuerza contraelectromotriz (f.c.e.m.):

E_{b} = k_{e} Φ ω

Esta tensión se opone al voltaje de la batería (Ley de Lenz), limitando la corriente a medida que aumenta la velocidad.
En el arranque inicial, $\omega = 0 \Rightarrow E_b = 0$ , por lo tanto:

I_{a r r a n q u e} = \frac{V}{R_{a​}}

donde $R_a$ (resistencia del inducido) es muy baja (~0.01 Ω), lo que produce corrientes instantáneas de 300–600 A.

4. Análisis matemático del torque y potencia

Torque instantáneo:

T = k_t \Phi I

Potencia electromecánica:

P_m = T \omega = k_t \Phi I \omega

Si el motor entrega 1.5 kW a 3000 rpm:

T = \frac{P}{\omega} = \frac{1500}{(2\pi \times 3000/60)} \approx 4.77\ \text{N·m}

y multiplicado por el reductor planetario (≈15:1), el torque final al piñón:

T_{salida} \approx 4.77 \times 15 = 71.55\ \text{N·m}

5. Interacción electromagnética dentro del campo

El campo se genera por bobinas de excitación o imanes permanentes.
El flujo magnético total $\Phi$ es proporcional a la corriente del campo $I_f$ :

\Phi = k_f I_f

y el torque aumenta linealmente con $I_$ .

Los campos mutuamente acoplados entre estator e inducido se describen con:

V_a = R_a I_a + L_a \frac{dI_a}{dt} + M \frac{dI_f}{dt}

V_f = R_f I_f + L_f \frac{dI_f}{dt} + M \frac{dI_a}{dt}

donde $M$ es la inductancia mutua.

6. Ecuaciones dinámicas del movimiento

Aplicando la segunda ley de Newton rotacional:

T_m - T_{carga} = J \frac{d\omega}{dt} + B_m \omega

donde:

$J$ : momento de inercia del inducido
$B_$ : coeficiente de fricción viscosa
$T_$ : torque electromagnético
$T_{carga}$ : torque resistente del motor térmico

El tiempo de arranque puede calcularse integrando la ecuación diferencial de aceleración angular.

7. Aspecto químico (interacciones en contactos y materiales)

En el colector y escobillas, hay microarcos eléctricos:
$Cu + O_2 \rightarrow CuO$
generando óxidos que aumentan la resistencia de contacto.
La fricción de las escobillas produce erosión y vaporización metálica, con reacciones químicas de oxidación-reducción.
En presencia de humedad:
$Cu + 2H_2O + O_2 \rightarrow Cu(OH)_2$
lo que degrada el contacto eléctrico.

Por eso se usan materiales autolimpiantes (grafito, cobre sinterizado).

8. Aspecto térmico y disipación

La potencia disipada en forma de calor es:

P_{calor} = I^2 R

Un arranque de 400 A en una bobina de 0.015 Ω disipa:

P = (400)^2 (0.015) = 2400\ \text{W}

Por eso el uso prolongado sobrecalienta el inducido y puede desmagnetizar el campo o dañar el barniz dieléctrico (ruptura térmica ~200°C).

9. Engranaje y reducción (análisis mecánico)

El piñón Bendix acopla momentáneamente el motor eléctrico al volante del cigüeñal.
La relación de reducción:

i = \frac{Z_{volante}}{Z_{piñón}} \approx 10:1 - 20:1

La energía cinética mínima requerida para vencer la compresión del motor:

E = \frac{1}{2} J_m \omega_m^2

Donde $J_m$ representa la inercia del conjunto motor térmico + transmisión.

10. Control electromagnético (relé y solenoide)

El solenoide de arranque obedece la fuerza magnetomotriz:

F = \frac{N I^2 \mu_0 A}{2 g^2}

que atrae el núcleo móvil, cerrando el circuito principal del motor.
La fuerza crece cuadráticamente con la corriente y disminuye con el cuadrado del entrehierro $g$ .

11. Pérdidas y eficiencia

Eficiencia global:

\eta = \frac{P_{mecánica}}{P_{eléctrica}} = \frac{V I - P_{pérdidas}}{V I}

Las pérdidas incluyen:

Cobre: $I^2 R$
Fricción mecánica: $B\omega$
Pérdidas magnéticas: por histéresis y corrientes parásitas
Conmutación: arcos eléctricos en el colector

Una eficiencia típica ronda el 60–70% durante el arranque.

12. Modelado total del sistema de arranque

Ecuación diferencial completa del motor de arranque:

V = R_a I_a + L_a \frac{dI_a}{dt} + k_e \Phi \omega

T_m = k_t \Phi I_a

J \frac{d\omega}{dt} = k_t \Phi I_a - T_c - B\omega

Resolver este sistema permite predecir el tiempo de arranque y la corriente transitoria.

13. Análisis químico-físico del proceso de contacto y conmutación

Durante la conmutación, los electrones impactan las superficies metálicas:

e^- + Cu \rightarrow Cu^* \rightarrow Cu + h\nu

El estado excitado $Cu^*$ puede emitir radiación visible (pequeño destello).
Los campos eléctricos locales (~10⁶ V/m) ionizan partículas del aire → microplasma transitorio, similar al fenómeno EMI visto en bujías.

14. Interacción con el motor térmico

El torque del motor de arranque debe superar:

T_{compresión} = \frac{p_{máx} A_{pistón} r_{cigüeñal}}{n_{cilindros}}

Para un motor de 1.6 L con 12 bar de compresión:

T_{comp} = \frac{1.2 \times 10^6 \times (0.08)^2 \pi /4 \times 0.04}{4} \approx 60\ \text{N·m}

coherente con el torque del piñón (~70 N·m).

15. Evaluación experimental

Los ingenieros miden:

Corriente de arranque, con pinza de alta corriente.
Velocidad angular, con encoder.
Caída de voltaje, con osciloscopio de alta resolución.
Energía total entregada, por integración:
$E = \int_0^t V(t)I(t) \, dt$

16. 10 PREGUNTAS Y RESPUESTAS AVANZADAS

Nº	Pregunta	Respuesta
1	¿Qué ley física explica el torque en el inducido del motor de arranque?	La ley de Lorentz: $F = q(E + v \times B)$ .
2	¿Por qué la corriente inicial del arranque es tan alta?	Porque la f.c.e.m. es cero al inicio ( $E_b=0$ ) y solo limita la resistencia interna ( $R_a$ ).
3	¿Cómo se calcula el torque electromagnético?	$T = k_t \Phi I$ .
4	¿Qué fenómeno químico ocurre en el colector durante la conmutación?	Oxidación superficial de cobre: $Cu + O_2 → CuO$ .
5	¿Qué ecuación modela la energía térmica disipada por el motor?	$P_{calor} = I^2 R$ .
6	¿Por qué el torque del piñón es mayor que el del inducido?	Por el multiplicador mecánico de engranajes: $T_{salida}=i \times T_{motor}$ .
7	¿Cómo influye el entrehierro en la fuerza del solenoide?	$F \propto 1/g^2$ . Menor entrehierro → mayor fuerza.
8	¿Qué parámetro electromagnético relaciona el flujo con la corriente?	La inductancia $L = \frac{N\Phi}{I}$ .
9	¿Qué pérdida energética depende de la frecuencia de conmutación?	Las pérdidas por histéresis magnética y corrientes parásitas ( $P_h \propto f B^2$ ).
10	¿Qué variable determina el tiempo total de arranque?	La solución del sistema $J \frac{d\omega}{dt} = k_t \Phi I - T_c - B\omega$ .

Una diagrama técnico del motor de arranque, mostrando las líneas de flujo magnético, corriente, torque y ecuaciones principales en una sola imagen explicativa.

Explicación del funcionamiento de un motor de arranque